El problema de modelación de demanda desde una
perspectiva desagregada: el caso del
Transporte
Juan de Dios Ortúzar
Concepción Román
Los Autores tratan de dar luz sobre los modelos utilizados para predecir la demanda de transporte. Para ello, se presenta una panorámica general, actualizada, del problema de la modelización de la demanda desde una perspectiva desagregada.
La demanda de servicios de transporte posee características que la diferencian claramente de la demanda de otros bienes y servicios (ver la discusión en Ortúzar y Willumsen, 1994). El primer elemento a destacar es su carácter derivado. Generalmente, no se demanda viajar per se, sino que se hace con el objetivo de realizar una actividad localizada en el espacio y en el tiempo
Para satisfacer la demanda de servicios de transporte se requiere la interacción de tres elementos: la infraestructura o red, el conjunto formado por los distintos servicios y un sistema de gestión
Los modelos de demanda desagregados constituyen, en la actualidad, la herramienta de análisis adecuada para abordar el problema de modelar la demanda por transporte. Estos se basan en el análisis del comportamiento de cada consumidor individual y cuentan con una base teórica sólida dentro del marco de la microeconomía de las elecciones discretas (McFadden, 1981) y de la teoría de la utilidad aleatoria (Domencich & McFadden, 1975). Por esta razón, su aplicación no sólo se extiende dentro del ámbito de la economía del transporte sino en cualquier contexto relacionado con la economía de las elecciones discretas (Ortúzar, 2000).
Entre las ventajas que estos modelos presentan sobre la metodología tradicional, basada en el empleo de información agregada, cabe destacar la posibilidad de realizar un análisis desagregado de elementos tan importantes como las elasticidades de la demanda y el valor subjetivo del tiempo de los viajeros.
El enfoque de la modelación desagregado
El problema de modelar la demanda de transporte se fue resolviendo progresivamente en forma más satisfactoria a través de las cuatro últimas décadas, hasta establecer una metodología a la que generalmente se reconoce como enfoque clásico. Esta considera el problema del transporte como un proceso secuencial en que interactúan diferentes submodelos: generación-atracción de viajes, distribución, reparto modal y asignación de tráfico a la red (últimamente se ha añadido, al menos en concepto, la elección de la hora del viaje). La entrada de estos modelos está constituida por variables de naturaleza agregada que están relacionadas con el comportamiento conjunto de un determinado grupo de individuos; éstas son empleadas para estimar variables dependientes de tipo continuo (por ejemplo, el número total de viajes producidos entre
dos zonas), dada una relación funcional que intenta representar el fenómeno objeto de estudio.
Estos modelos, también llamados de primera generación, no han estado exentos de crítica, debido principalmente a su poca flexibilidad, escasa precisión, elevado costo y a su débil orientación a la toma de
decisiones políticas (Ortúzar & Willumsen, 1994). Aunque este modelo clásico ha sido el más difundido para analizar el problema general del transporte, existen otros modelos, también de naturaleza agregada, que permiten establecer predicciones de la demanda en un contexto particular (véase, por ejemplo, Fowkes et al., 1985).
En la actualidad, el empleo de modelos estimados con datos agregados suele limitarse a la predicción y planificación a gran escala, si bien, los modelos desagregados están cobrando cada vez un papel más importante en este terreno.
La necesidad de superar las obvias deficiencias del enfoque clásico en los años 70 dio lugar a la aparición de los modelos desagregados o de segunda generación. Estos entienden el problema nde modelación de demanda en transporte como el resultado de una serie de decisiones tomadas porcada individuo particular, que se enfrenta a un conjunto de alternativas y que elegirá aquella que maximice su utilidad dadas sus restricciones (costo, tiempo, etc.). Los modelos de este tipo son denominados por Domencich y McFadden (1975) modelos de comportamiento, debido a que, a diferencia ndel enfoque tradicional, no están basados
en una visión descriptiva de la demanda, sino más bien tratan de representar explícitamente el comportamiento de los individuos reflejando la demanda desagregada o a nivel individual
El caso del transporte
Desde una perspectiva desagregada, el proceso de toma de decisiones al que se enfrenta un viajero podría representarse a través de una estructura jerárquica como la representada en la figura 1. Dada una localización geográfica y un propósito, el individuo inicialmente decide si realiza o no un viaje (de hecho, puede tomarse la decisión de efectuar más de un viaje; ver Daly, 1997). Tomada la decisión de viajar, la persona debe decidir el lugar de destino; una vez elegido éste, debe determinar el modo de transporte en que va a viajar entre todos los que tiene disponibles; luego la hora de salida y por último, dadas las elecciones realizadas en las etapas anteriores, debe elegir la ruta.
Esta estructura de toma de decisiones secuencial, donde la elección de cada etapa está condicionada por las elecciones en etapas anteriores, se plantea fundamentalmente para propósitos analíticos. En realidad, las decisiones probablemente se toman de manera simultánea y en la mente del viajero es difícil separar las decisiones de cada etapa. Por otra parte, el orden de la secuencia no es rígido pues existen casos donde puede ser más apropiado plantear la elección de modo antes que la elección de destino; por ejemplo, en el caso de viajes no-obligados, como ir de compras o al cine, los potenciales destinos están condicionados por
la accesibilidad del transporte público, y si un individuo no tiene coche disponible su elección de destino puede ser muy distinta. Dependiendo del alcance del estudio, el enfoque desagregado puede aplicarse por separado a cada una de las etapas del proceso de decisión, pero los modelos de elección de modo de transporte son los que han aportado resultados más interesantes (ver Ben Akiva y Lerman, 1985).
Primera Etapa
Decisión de viajar o no
Segunda Etapa
Elección de destino
Tercera Etapa
Elección de modo
Cuarta Etapa
Elección de hora viaje
Predicción agregada con modelos desagregados
Se trata, pues, de obtener predicciones agregadas del comportamiento global de los individuos en la población objeto de estudio desde una perspectiva desagregada. Esta es una etapa clave, puesto que los resultados que se deriven serán utilizados por el planificador para la toma de decisiones. No sólo se puede decidir cuál será la demanda agregada de cada alternativa, sino que también se podrá conocer cuál es la sensibilidad que ésta presenta ante cambios en los valores de las distintas variables de política que se hayan incluido en el modelo. A pesar de que el modelo construido es desagregado e intenta reflejar el comportamiento individual, en la fase de modelación es inevitable cometer algún tipo de error de agregación cuando se miden los atributos que explican la función de utilidad. Estos errores de agregación serán trasladados a la fase predictiva. En Alonso (1968), se establece una aproximación de la magnitud que pueden tener estos errores a partir de la cual se puede decidir cuál es la tasa de mejora del error total, al mejorar la medición de una de las variables. Lógicamente, esto implica establecer un compromiso entre el costo de incrementar la calidad de la información a emplear como entrada y la exactitud con que se desea medir los datos. Aparte de los ya señalados, se deben considerar los errores producidos en el proceso de estimación
estadística del modelo. Estos permitirán decidir qué variables aportan (o no) explicación al mismo. Así, el analista podrá tomar decisiones acerca de una especificación determinada, que al igual que en el caso anterior no está exenta de realizar algún tipo de compromiso. Dadas estas consideraciones, el problema
planteado se puede resumir en la siguiente frase (Daly & Ortúzar, 1990): "Dado un modelo para predecir el comportamiento (por ejemplo, probabilidad de elección) de un individuo con características conocidas, al enfrentar un conjunto de opciones con atributos que también son conocidos, ¿qué se debe hacer para efectuar una predicción para toda la población?"
El modelo estimado permite conocer, para un individuo dado, la probabilidad de elección de cada alternativa en función de los atributos considerados en la función de utilidad. En general, ésta se expresará por:
Piq fiq( Xiq;Ô)
Si se conoce la distribución del vector de atributos para toda la población, el problema de determinar
la probabilidad de elección de la alternativa en el ámbito agregado se reduce al cómputo de la integral:
Pi = ƒ ( Xiq; Ô) g (X) dXi
Donde g es la función de densidad del vector de atributos i X .Sin embargo, esta medida de agregación no es operativa en la práctica ya que, en general, no se conoce el valor de g y aun en el caso en que se pudiesen formular distintas hipótesis, el cálculo de la integral requeriría un enorme esfuerzo computacional 13; por ello, se hace preciso buscar medios que permitan aproximar la probabilidad agregada. El método de agregación más simple, denominado "enfoque inocente" consiste en reemplazar cada atributo por su valor promedio en la población, de manera que:
Pi= fi(Xiq;Ô)
Este método no es muy apropiado cuando fi no es lineal, ya que se cometen sesgos importantes en la predicción. Este sesgo puede reducirse si se divide la población en un número finito de estratos o clases homogéneas y se aplica el enfoque inocente a cada clase. Este método se denomina "método de clasificación" y en este caso la probabilidad agregada se aproxima por:
Pi=٤n Nc fi(Xic;Ô)
N
Donde N/NC es la proporción de individuos en la clase C y X iC es el vector que representa el promedio de los atributos en dicha clase (como se ve, si hay sólo una clase este método es idéntico al enfoque inocente). Un problema que se plantea es el número de clases a considerar y cómo definirlas; McFadden y Reid (1975) definen un criterio para determinar las clases en función del tamaño de la varianza de las diferencias entre los distintos pares de utilidades estimadas y demuestran que con ocho clases definidas de esta forma, el sesgo de agregación es despreciable.
El método de "enumeración muestral" considera los valores de los atributos para una muestra representativa de la población objeto de estudio (por ejemplo, la muestra usada para estimar el modelo). En este caso la probabilidad de elección de la alternativa Ai se aproxima por:
Pi ~ 1٤n fi (Xin; Ô)
N
Este método resulta eficiente cuando el conjunto de elección no es muy grande y se realizan predicciones a corto plazo. Sin embargo, cabe esperar que algunas características de la población sean sensibles al paso del tiempo; en estos casos, se puede abordar el problema aplicando el método de enumeración muestral para una muestra artificial propuesto en Daly y Gunn (1986). También se puede ver que si cada individuo es una clase, este método es idéntico al método de clasificación.
Existen otros métodos de agregación que se basan en la obtención de la distribución del vector de atributos a lo largo de la población empleando distintos procedimientos. Una revisión más detallada de ellos se puede encontrar en Ben-Akiva y Lerman (1985).
Por último, cabe mencionar que en la fase predictiva puede aparecer un problema serio cuando se producen cambios en la varianza de los errores de los datos usados en la fase de estimación y en la fase de predicción. Esto puede ser debido a un cambio en el método de medición de los datos o a un cambio real en la componente aleatoria. Ortúzar e Ivelic (1987) muestran que si los errores en la fase de estimación son menores que los errores en la fase predictiva, la demanda será sobrestimada y viceversa.
Algunas aplicaciones de modelos de demanda desagregados
Los resultados aportados por los modelos de demanda desagregados constituyen insumos importantes
en asuntos relacionados con la política pública. Aunque son muchas sus aplicaciones, éstas cobran especial relevancia cuando se trata de tomar decisiones de inversión en infraestructuras, donde los ahorros de tiempo, el valor social que ha de otorgarse a estos y la evaluación de los beneficios de los usuarios juegan un papel esencial
El valor individual y social del tiempo
Los ahorros de tiempo constituyen una de las fuentes de beneficio más importantes que se derivan de los proyectos de transporte (Small, 1992; Hensher, 1989). Estos beneficios pueden ser interpretados a través de dos enfoque diferentes. El primero de ellos descansa sobre la idea del "tiempo como recurso productivo". Si la disminución del tiempo de viaje conduce a un aumento equivalente en el tiempo de trabajo, los beneficios se expresarán en términos del aumento correspondiente de la producción. El segundo enfoque está relacionado con el aumento en la utilidad social producido por el aumento en la utilidad de los individuos como consecuencia de la mejora en las condiciones de viaje.
El procedimiento habitual que se sigue en la práctica a la hora de evaluar dichos beneficios consiste en transformar en unidades monetarias el tiempo ahorrado por el proyecto usando un precio o valor social del tiempo obtenido a partir de estimaciones de la productividad del trabajo (primer enfoque) o de la estimación de modelos de demanda desagregados (segundo enfoque).
De acuerdo con la teoría del bienestar, la función de bienestar social Us Us( U1,……, Un) se expresa en términos de la utilidad de cada individuo que a su vez depende de su ingreso individual y de los precios (utilidad indirecta). Pearce y Nash (1981) defienden la aplicación de este enfoque a la evaluación social de proyectos, donde es habitual expresar los beneficios derivados del proyecto a través de los beneficios percibidos por cada individuo. La variación en el bienestar social debida a un proyecto será igual a:
dUs ٤ (δUs/δUq)(δUq/δ∂I) dB
q
Donde se denomina ΏδUs / δUq al peso social del individuo q, y λq= δUq/δ∂I a la utilidad marginal de la renta del individuo q y dB= VS tq , ɅTrepresenta la variación en el excedente de l consumidor q debido al proyecto, que según se demuestra en Jara-Díaz (1990) se puede aproximar por el ahorro de tiempo del individuo multiplicado por su valor subjetivo del tiempo. De este modo la expresión 6.1 se transforma en:
dUs=٤ Ώq λq VStq Ʌ T
q
Dado un factor λq que convierta s Us a unidades moetarias 17 , el término que multiplica a Ʌ Tq dividido por λs representará el valor social del tiempo del individuo q.
ΏqλqVST q= Ώq δ Uq/δ T
λ λ
Como se desprende de la expresión anterior, el valor social del tiempo depende de tres factores: La percepción subjetiva del tiempo por parte de los viajeros, la valoración del dinero por parte de quienes financian el proyecto (por ejemplo, los contribuyentes) y de la importancia relativa que los políticos asocian a cada individuo o grupo de individuos. A este respecto, Gálvez y Jara-Díaz (1998) señalan que cuando se considera un enfoque neutro donde Ώ1 ∀q,λses un promedio ponderado de las utilidades marginales de la renta de los individuos y representa la utilidad social del dinero. Si la utilidad marginal del tiempo es idéntica para todos los individuos se obtiene un único valor social del tiempo que será multiplicado por el total
de ahorros de tiempo. La contrastación empírica de este supuesto requiere comprobar que no haya diferencias significativas en el coeficiente del tiempo entre los diferentes estratos de la población. Para ello será necesario especificar un modelo de elección discreta que permita analizar la existencia o no de diferencias entre los distintos grupos de individuos.
Medidas de variación en el Bienestar social
En un contexto más general, la evaluación de políticas públicas requiere realizar un análisis de sus efectos sobre el bienestar social. En el proceso de evaluación se han de comparar los beneficios con los costos, y esto se llevará a cabo transformando a unidades monetarias los cambios de utilidad experimentados por los individuos. Small y Rosen (1981) aplican las herramientas convencionales de la economía del bienestar a las situaciones de elección discreta. El valor de la variación compensatoria agregada tras la aplicación de una política (por ejemplo, de transporte) que produce un cambio en la utilidad de los individuos de U 0 aU1 viene dada por:
uo
VC= -M/λ ƒ ٤ Pi (U1,……………., Un) dUi (6.4)
U1
Donde M es el número de usuarios, N el número de alternativas discretas, Pi es la probabilidad de elección de la alternativa i, Ui la utilidad de la alternativa i y λla utilidad marginal de la renta. En el caso del modelo Logit multinomial, la integral de línea planteada en la ecuación anterior se puede resolver sin dificultad dando lugar a:
VC= -M/λ Ln ٤ exp Ui
La obtención de la expresión (6.4) está basada en las dos siguientes hipótesis: λes independiente de los precios y de las características de las alternativas y la proporción de gasto en transporte con respecto al gasto total del consumidor es despreciable, es decir no hay efecto ingreso. En Jara- Díaz y Farah (1987) se analizan las implicaciones de relajar las hipótesis planteadas por Small y Rosen (1981), concluyendo que en la mayoría de los países en vías de desarrollo, donde el efecto ingreso es relevante, se hace preciso formular un enfoque alternativo. Por tanto, al problema de seleccionar un enfoque de modelización adecuado que permita captar el efecto ingreso se une el de desarrollar una medida que permita captar con fiabilidad el beneficio de los usuarios.
Conclusiones
El transporte constituye un insumo importante para la mayoría de las actividades económicas. Por esto, se hace preciso disponer de modelos que reflejen las características de los mercados de transporte y que analicen el comportamiento de sus usuarios. Este artículo ha centrado su atención en subrayar la importancia del empleo de modelos de demanda estimados a partir de datos individuales, destacando no sólo los fundamentos teóricos y los aspectos metodológicos, sino también resaltando las implicaciones que hay detrás de una correcta predicción de la demanda.
Como se ha puesto de manifiesto a lo largo del trabajo, existen una serie de ventajas de carácter teórico y empírico que justifican el empleo de los modelos desagregados frente a los agregados. En primer lugar, cabe destacar que su fundamento teórico descansa sobre la teoría del comportamiento individual. En segundo lugar, los modelos desagregados ofrecen una especificación mucho más rica que permite capturar las características más importantes de los usuarios. En tercer lugar, ayudan a comprender de forma más clara cuáles son los factores que determinan el grado de competencia entre las distintas alternativas ofrecidas en el mercado, debido a que el modelo desagregado es estimado a partir de los atributos que reflejan sus características principales y las características socioeconómicas de los individuos. De este modo es posible analizar las respuestas de la demanda a nivel individual y establecer posteriormente el nivel de agregación deseado. Los últimos desarrollos metodológicos que han dado lugar a una familia de modelos más avanzados ha contribuido positivamente a avanzar en esta línea.
El empleo de modelos que se nutren de la información procedente de las preferencias declaradas por los individuos, presenta además un serie de ventajas adicionales a las ya señaladas. Estos permiten analizar la demanda de alternativas no existentes en el mercado, por tanto su aplicación resulta de gran interés cuando se trata de evaluar la construcción de nuevas infraestructuras o la creación de nuevos servicios. Por construcción, los diseños de preferencias declaradas evitan muchos de los problemas que aparecen en la modelación con preferencias reveladas, además de que el costo de obtención de los datos es más reducido. Sin embargo, no hay que olvidar el establecer un tratamiento adecuado para superar las limitaciones que aparecen como consecuencia del sesgo producido en las respuestas. En estos casos, la modelación con datos mixtos constituye la forma más apropiada de abordar estos problemas.
Por último, aunque la metodología no ha proporcionado aún soluciones definitivas en lo que concierne a obtener predicciones con un alto nivel de exactitud, es justo reconocer que la mayoría de los modelos aplicados en los últimos años han producido respuestas satisfactorias a la vez que han permitido aplicar políticas basadas en análisis mucho más sofisticados.
viernes, 20 de noviembre de 2009
viernes, 13 de noviembre de 2009
Modelos
MODELOS DE ELECCIÓN DISCRETA
La utilidad de los modelos de elección discreta frente a la econometría tradicional radica en que los primeros permiten la modelización de variables cualitativas, a través del uso de técnicas propias de las variables discretas. Se dice que una variable es discreta cuando está formada por un número finito de alternativas que miden cualidades. Esta característica exige la codificación como paso previo a la modelización, proceso por el cual las alternativas de las variables se transforman en códigos o valores cuánticos, susceptibles de ser modelizados utilizando técnicas econométricas.
La modelización de este tipo de variables se conoce genéricamente con el nombre de modelos de elección discreta, dentro de la cual existe una amplia tipología de modelos. En concreto, según el número de alternativas incluidas en la variable endógena, se distingue n los modelos de respuesta dicotómica frente a los denominados modelos de respuesta o elección múltiple. Según la función utilizada para la estimación de la probabilidad existe el modelo de probabilidad lineal truncado, el modelo Logit y el modelo Probit. Según que las alternativas de la variable endógena sean excluyentes o incorporen información ordinal se distingue entre los modelos con datos no ordenados y los modelos con datos ordenados. Dentro de los primeros, según que los regresores hagan referencia a aspectos específicos de la muestra o de las alternativas entre las que se ha de elegir, se distingue entre los modelos multinomiales y los condicionales.
La utilidad de los modelos de elección discreta frente a la econometría tradicional radica en que los primeros permiten la modelización de variables cualitativas, a través del uso de técnicas propias de las variables discretas. Se dice que una variable es discreta cuando está formada por un número finito de alternativas que miden cualidades. Esta característica exige la codificación como paso previo a la modelización, proceso por el cual las alternativas de las variables se transforman en códigos o valores cuánticos, susceptibles de ser modelizados utilizando técnicas econométricas.
La modelización de este tipo de variables se conoce genéricamente con el nombre de modelos de elección discreta, dentro de la cual existe una amplia tipología de modelos. En concreto, según el número de alternativas incluidas en la variable endógena, se distingue n los modelos de respuesta dicotómica frente a los denominados modelos de respuesta o elección múltiple. Según la función utilizada para la estimación de la probabilidad existe el modelo de probabilidad lineal truncado, el modelo Logit y el modelo Probit. Según que las alternativas de la variable endógena sean excluyentes o incorporen información ordinal se distingue entre los modelos con datos no ordenados y los modelos con datos ordenados. Dentro de los primeros, según que los regresores hagan referencia a aspectos específicos de la muestra o de las alternativas entre las que se ha de elegir, se distingue entre los modelos multinomiales y los condicionales.
lunes, 9 de noviembre de 2009
“VARIACIÓN EN LOS GUSTOS Y EFECTO INGRESO EN LA ELECCIÓN DEL
MODO DE VIAJE AL TRABAJO”
Amador Morera, Francisco Javier
González Marrero, Rosa Marina
Ortúzar Salas, Juan de Dios
Tradicionalmente los modelos de elección discreta que se han utilizado para estimar la demanda probabilística de transporte se han especificado considerando, como que las preferencias de los individuos son homogéneas y que no existe efecto ingreso. Sin embargo, éste puede ser un planteamiento demasiado restrictivo ya que las preferencias de los individuos pueden ser heterogéneas y sus elecciones estar afectadas por el nivel de ingreso del que disponen.
El desarrollo reciente de las técnicas de estimación por simulación ha facilitado la utilización de modelos más flexibles como el logit mixto o de parámetros aleatorios que permite captar la existencia de variación en los gustos en la población. De ahí que en los últimos años haya proliferado la utilización de modelos que consideran variaciones en los gustos. Sin embargo, las implicaciones de su utilización cuando se considera además la existencia de efecto ingreso, es un aspecto que no ha sido tratado en profundidad.
El objetivo de este trabajo es aportar evidencia empírica acerca de cómo se pueden modificar las conclusiones cuando se estiman modelos que consideran simultáneamente heterogeneidad de las preferencias y efecto ingreso, mostrando cómo en ocasiones se pueden confundir ambos efectos. Para ello, se plantea una batería de modelos acorde con distintas hipótesis, con la finalidad de contrastar la existencia de variaciones en los gustos en la población objeto de estudio y la presencia de efecto ingreso.
Las aproximaciones que se utilizan para captar la heterogeneidad de las preferencias de los
Individuos son dos. 1) La primera consiste en usar una especificación donde el parámetro decada atributo es una función de las características socioeconómicas observadas de los individuos (sexo, posición familiar, número de vehículos por licencia de conducir). Esto permite recoger la variación sistemática de los gustos e identificar cuáles son las fuentes de variación de las distintas disposiciones a pagar. 2) La segunda aproximación recoge la heterogeneidad aleatoria a través de la especificación de un modelo logit mixto o de parámetros aleatorios. Estas dos aproximaciones pueden emplearse simultáneamente en un mismo modelo que hace posible captar, además de la variación sistemática de las preferencias, la heterogeneidad no observada. Asimismo, es posible introducir en este modelo la aproximación propuesta por Jara-Díaz y Videla (1989) con el propósito de captar también efecto ingreso y de esta forma poder estimar un modelo que recoja tanto heterogeneidad de las preferencias como efecto ingreso.
Para elle se tomaron los datos una encuesta de preferencias reveladas, realizada en Santiago de Chile, sobre la elección del modo de viaje que hacen los individuos cuando se desplazan al lugar de trabajo.
DATOS
La información utilizada en este trabajo se obtuvo a partir de dos conjuntos de datos sobre la elección del modo de transporte para realizar el viaje al trabajo en el periodo punta de la mañana. El primer conjunto de datos se refiere al corredor Las Condes-Centro en Santiago de Chile y se obtuvo en 1983; el segundo conjunto de datos es para el corredor San Miguel-Centro de dicha ciudad y se recolectó en 1985. En este trabajo se utiliza la muestra total que se obtiene uniendo los datos de ambos corredores, para lo cual se actualizan los datos de Las Condes y se expresan en unidades monetarias del año 1985. Los factores usados fueron: 1,6 para los costes modales (correspondiente a la variación del índice de precios al consumo entre julio de 1983 y julio de 1985) y 1,49 para los ingresos familiar y líquido (que corresponde a la variación del índice de crecimiento del ingreso en el mismo periodo) (véase Jara-Díaz y Ortúzar, 1989). En total se dispone de 1374 observaciones.
En la tabla 1 se presentan las frecuencias de elección y las disponibilidades. Las disponibilidades se determinan en base a criterios objetivos, tales como distancia máxima de caminata, posesión de automóvil o licencias de conducir (véase Ortúzar y Donoso, 1983). Además de la elección del modo de transporte, la base de datos incluye variables de niveles de servicio (tiempo de espera, tiempo de caminata, tiempo en vehículo) y el coste para cada uno de los modos. Asimismo, se dispone de información sobre algunas características socioeconómicas de los viajeros tales como el sexo, si se trata del cabeza de familia, el nivel de ingreso mensual del viajero y de su familia, y una variable que hace referencia a la disponibilidad del automóvil y que indica el número de automóviles por cada permiso de conducir de los miembros del hogar.
ESTIMACIÓN DE LOS MODELOS Y ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS
En este apartado se presentan las estimaciones de las distintas aproximaciones que se han utilizado para captar tanto heterogeneidad de las preferencias de los viajeros a la hora de elegir el modo de viaje, como la presencia de efecto ingreso. Concretamente, se presentan las estimaciones de cinco modelos:
a) un modelo Logit multinomial que recoge la heterogeneidad sistemática en las preferencias por los distintos componentes del tiempo generalizado de viaje (MNL1),
b) un modelo logit mixto que introduce, además de la heterogeneidad sistemática recogida en el MNL1, heterogeneidad de carácter aleatorio en la utilidad marginal del coste de viaje (ML1),
c) un modelo Logit mixto que capta tanto heterogeneidad sistemática y aleatoria, como efecto ingreso (ML2),
d) un modelo logit simple con heterogeneidad sistemática y efecto ingreso (MNL2), y
e) un modelo multinomial (MNL3) en el que se incorpora el efecto ingreso captado con el modelo MNL2.
Tabla 1. Elección y disponibilidades
Modo de Transporte % que lo elige % que lo tiene disponible
Coche-conductor 13,0 52,7
Coche-acompañante 5,0 56,6
Taxi colectivo 4,4 65,7
Metro 22.5 30,7
Bus 32,0 98,7
Coche-conductor –Metro 8,6 41,7
Coche-acompañante-Metro 3,5 47,0
Taxi Colectivo-Metro 4,8 64,0
Bus-Metro 6,0 65,2
El conjunto de elección está formado por los nueve modos de transporte a los que pueden acceder los individuos para realizar el viaje al trabajo en el periodo punta de la mañana: (1) coche-conductor, (2) coche-acompañante, (3) taxi colectivo, (4) metro, (5) autobús, y los modos combinados (6) coche-conductor-metro, (7) coche-acompañante-metro, (8) taxi colectivo-metro y (9) bus-metro.
Las variables explicativas consideradas son el coste y los distintos componentes del tiempo
generalizado de viaje –tiempo en vehículo (tveh), tiempo de caminata (tcam) y tiempo de espera (tesp)-. La función de utilidad indirecta que se considera es lineal, salvo cuando se contrasta el efecto ingreso que se introduce la variable coste al cuadrado.
Además, en la especificación de los modelos se introducen todas las variables de niveles de servicio con parámetros genéricos y se incluye una constante modal específica para cada una de las alternativas, salvo para el autobús que se toma como referencia. Los resultados de los modelos estimados se presentan en la tabla 2. En general, se puede decir que en todos los modelos los parámetros asociados a las variables de niveles de servicio (coste y tiempos) presentan los signos correctos y los t-estadísticos son satisfactorios.
En primer lugar, se especifican modelos que recogen únicamente la heterogeneidad de carácter determinístico. Para ello se introducen una serie de interacciones entre el coste y los distintos componentes del tiempo de viaje y las variables socioeconómicas observadas.
Igualmente se introducen interacciones entre las variables socioeconómicas y las constantes
específicas modales. Con este objetivo se definieron variables cualitativas que contenían
información sobre el sexo, el nivel de ingreso familiar, la posición familiar (jefe de hogar) y
número de coches por licencia de conducir (autlic).
Las interacciones con las variables de niveles de servicio que resultan significativas son las
de la dummy sexo (que toma valor 1 si es hombre) con cada uno de los tiempos del viaje
(sexo*tveh, sexo*tcam, sexo*tesp) y la dummy del jefe de hogar con el tiempo en vehículo
(jefehogar*tveh). Estos resultados muestran que a las mujeres les causa mayor desutilidad el tiempo de caminata mientras que a los hombres les incomoda más, que a las mujeres, el tiempo en el vehículo y el tiempo de espera. En cuanto a los jefes de hogar (en su mayoría hombres), se encuentra que ponderan menos el tiempo en vehículo.
En lo que respecta a las interacciones con las constantes específicas modales, el signo negativo del parámetro asociado a la variable dummy del sexo, específica para las alternativas 2 y 3, esto es, para el coche-acompañante y taxi colectivo (sexo (2,3)) muestraque los hombres presentan una menor probabilidad de viajar como acompañante en coche y en el taxi colectivo. Por su parte, el signo positivo del parámetro asociado a la dummy de jefede hogar específica para la alternativa 3 (taxi colectivo), que se denomina jefehogar (3), indica que estos individuos tienen mayor probabilidad de viajar en el taxi colectivo. En relación a la variable número de coches por licencia, específica para las alternativas 1 y 6, (autlic (1,6)), se encuentra que cuanto mayor es la disponibilidad de auto por licencia mayor es la probabilidad de elegir una alternativa que lleva asociado viajar como conductor.
A continuación y con el propósito de captar alguna fuente adicional de heterogeneidad que no estuviese relacionada con las variables socioeconómicas observadas, se introducen parámetros aleatorios. De esta forma se estima un modelo en el que además de recogerse la
heterogeneidad sistemática se incluye heterogeneidad aleatoria. Para recoger la existencia de heterogeneidad no observada se plantearon distintos modelos en los que o bien el parámetro de cada uno de los componentes del tiempo, el del coste o todos ellos se especifican aleatorios. Las distribuciones de probabilidad consideradas para dicho parámetros fueron la Normal y la Uniforme. Estos modelos se estimaron por máxima verosimilitud simulada utilizando el código escrito por Train, Revelt y Ruud en GAUSS2. Los resultados obtenidos muestran que el único parámetro que distribuye aleatoriamente es el del coste. Además, las estimaciones obtenidas no son sensibles a la distribución considerada, de ahí que se haya optado por presentar únicamente los resultados correspondientes a la distribución Normal (modelo ML1).
Tabla 2: Modelos de elección del modo de viaje con heterogeneidad de las preferencias y efecto ingreso.
Variables Modelo MNL1 ML1 ML2 MNL2 MNL3
Tveh -0.084 (-5.2) -0.093 (-5.3) -0.093 (-5.4) -0.090(-5.6) -0.088(-5.4)
Tcam -0.173 (-8.6) -0.189 (-7.7) -0.185 (-7.7) -0.180 (-8.8) -0.185(-8.9)
Tesp -0.245 (-4.0) -0.276 (-4.2) -0.288 (-4.4) -0.281 (-4.5) -0.282(-4.4)
Coste Media -0.003 (-2.3) -0.011 (-2.7) -0.028 (-4.7) -0.025 (-6.6) -0.022(-5.7)
Desv.Está - 0.014 (3.7) -0.006 (-1.5)
Coste2 - - 0.00007 (4.7) 0.00007 (6.0) 0.00006(5.0)
Sexo*tveh -0.049(-2.8) -0.053 (-2.8) -0.050 (-2.8) -0.049 (-2.8) -0.043(-2.5)
Sexo*tcam 0.086 (3.9) 0.092 (3.7) 0.089 (3.7) 0.087 (4.0) 0.089 (4.0)
Sexo*tesp -0.136 (-2.2) -0.135 (-2.0) -0.135 (-2.1) -0.135 (-2.1) -0.137(-2.1)
Jefehogar*tveh 0.035 (2.0) 0.036 (1.9) 0.035 (2.0) 0.035 (2.1) 0.030 (1.8)
Sexo (2,3) -1.018 (-4.4) -0.998 (-4.0) -0.991 (-4.1) -0.995 (4.3) -0.980 (4.2)
jefe hogar(3)0.760 (2.4) 0.780 (2.3) 0.742 (2.3) 0.740 (2.4) 0.836 (2.7)
Autlic (1,6) 2.195 (6.4) 2.313 (6.0) 2.237 (6.1) 2.198 (6.3) 2.288 (6.5)
CteCche-con -2.566 (-7.8) -2.441 (-6.6) -2.101 (-6.0) -2.088 (-6.2) -2.086 (-6.2)
CteCoche-aco-3.008 (-14.9)-2.337 (-9.3) -2.365 (-9.7 ) -3.294 (-15.7) -2.271(-10.8)
Cte Taxi -2.032 (-7.2) -1.794 (-5.6) -1.363 (-4.2) -1.423 (-4.8) -1.363(-4.6)
Cte Metro 2.332 (11.4) 2.343 (10.7) 2.125 (9.8) 2.117 (10.1) 2.044 (9.7)
CteC.Con-Met-2.326 (-7.4) -2.239 (-6.4) -1.888 (-5.7) -1.893 (-5.9) -1.910(-5.9)
CteC.Aco-Met-1.497 (-8.6) -1.702 (-8.1) -1.785 (-8.5) -1.730 (-9.6) -1.685(-9.3)
CteTaxi-Met -1.518 (-7.6) -1.297 (-5.5) -1.001 (-4.2) -1.057 (-4.9) -0.931(-4.3)
CteBusMet -1.086 (-6.0) -0.917 (-4.2) -0.708 (-3.3) -0.752 (-4.0) -0.625 (-3.3)
Coste*IFAM<65 -0.032 (-4.5)
Coste2*IFAM<65 0.00012(3.2)
Log-likelihood-1566.27 -1559.29 -1544.77 -1545.38 -1531.89
La significatividad de la media y la desviación estándar del parámetro del coste, ponen de manifiesto que además de variaciones sistemáticas en las preferencias existe heterogeneidad no observada asociada con la percepción del coste del viaje.
A partir de aquí, se trató de detectar la existencia de efecto ingreso entre los individuos de la muestra, que pueda explicar la diferente percepción o importancia que conceden al coste del viaje y que de alguna forma se está recogiendo en la aleatoriedad del parámetro del coste que se especificó en el modelo ML1. En este caso, se trataría de captar una percepción diferenciada del coste del viaje que esté relacionada con el ingreso familiar del viajero. Para recoger la existencia de efecto ingreso se sigue el planteamiento propuesto por Jara-Díaz y Videla (1989) que consiste en introducir la variable coste al cuadrado, y que fue explicado anteriormente.
En este caso (modelo ML2) se encuentra que la variable introducida es estadísticamente significativa, lo que indica la presencia de efecto ingreso. Sin embargo, la heterogeneidad aleatoria captada anteriormente se pierde, de forma que deja ser significativa la desviación estándar que caracteriza la distribución asociada al parámetro del coste. Este resultado podría indicar que la introducción del efecto ingreso permite recoger toda la variabilidad del parámetro del coste y de ahí que no existan fuentes adicionales de variación que no estén asociadas con el nivel de ingreso.
Siguiendo el planteamiento de Jara-Díaz y Videla (1989) cuando se encuentra que la variable coste al cuadrado es significativa es necesario recoger un comportamiento diferenciado por estratos de ingreso. En este trabajo se han considerado dos estratos, atendiendo a si el nivel de ingreso familiar mensual es mayor o menor a 65.000 pesos chilenos. Para evitar dividir la muestra, se optó por definir una variable dummy de nivel de ingreso (que toma valor 1 si el ingreso familiar es inferior a 65.000$) y se interaccionó con las variables coste y coste cuadrado. Los resultados obtenidos muestran que efectivamente se detecta un comportamiento distinto entre los individuos de bajo y alto nivel de renta. Además, se cumplen las tres propiedades teóricas que se establecían en el marco de análisis de Jara-Díaz y Videla (1989). Las utilidades marginales que se obtienen para cada estrato de ingreso se muestran en la tabla 3.
Tabla 3. Utilidad marginal del ingreso por estratos de ingreso familiar mensual
Estrato de ingreso i(coste promedio)
IFAM < 65.000 0.05402-0.00018293ci 0.04602
IFAM 65.000 0.02162- 0.00006103ci 0.01846
La verificación de las propiedades que establece el marco teórico propuesto por Jara-Díaz y
Videla (1989), permiten afirmar la existencia de un efecto ingreso significativo entre los individuos de la muestra a la hora de elegir el modo de viaje.
CONCLUSIONES
En este trabajo se utiliza una especificación que permite incorporar la existencia de efecto ingreso y de variación en los gustos, tanto de carácter sistemático como aleatorio y se pone de manifiesto que las conclusiones de los estudios que solo se preocupan de analizar la existencia de alguno de los dos efectos por separado deben tomarse con cautela, pues desde
un punto de vista empírico pueden llegar a confundirse.
En particular, en la aplicación que se realiza en este trabajo se encuentra que a partir de la estimación de un modelo logit con parámetros aleatorios se podría concluir que la utilidad marginal del ingreso es constante para un individuo pero difiere entre individuos de acuerdo a factores no observados, cuando en realidad lo que ocurre es que existe efecto ingreso y la utilidad marginal del ingreso es una función del nivel de ingreso de cada individuo.
MODO DE VIAJE AL TRABAJO”
Amador Morera, Francisco Javier
González Marrero, Rosa Marina
Ortúzar Salas, Juan de Dios
Tradicionalmente los modelos de elección discreta que se han utilizado para estimar la demanda probabilística de transporte se han especificado considerando, como que las preferencias de los individuos son homogéneas y que no existe efecto ingreso. Sin embargo, éste puede ser un planteamiento demasiado restrictivo ya que las preferencias de los individuos pueden ser heterogéneas y sus elecciones estar afectadas por el nivel de ingreso del que disponen.
El desarrollo reciente de las técnicas de estimación por simulación ha facilitado la utilización de modelos más flexibles como el logit mixto o de parámetros aleatorios que permite captar la existencia de variación en los gustos en la población. De ahí que en los últimos años haya proliferado la utilización de modelos que consideran variaciones en los gustos. Sin embargo, las implicaciones de su utilización cuando se considera además la existencia de efecto ingreso, es un aspecto que no ha sido tratado en profundidad.
El objetivo de este trabajo es aportar evidencia empírica acerca de cómo se pueden modificar las conclusiones cuando se estiman modelos que consideran simultáneamente heterogeneidad de las preferencias y efecto ingreso, mostrando cómo en ocasiones se pueden confundir ambos efectos. Para ello, se plantea una batería de modelos acorde con distintas hipótesis, con la finalidad de contrastar la existencia de variaciones en los gustos en la población objeto de estudio y la presencia de efecto ingreso.
Las aproximaciones que se utilizan para captar la heterogeneidad de las preferencias de los
Individuos son dos. 1) La primera consiste en usar una especificación donde el parámetro decada atributo es una función de las características socioeconómicas observadas de los individuos (sexo, posición familiar, número de vehículos por licencia de conducir). Esto permite recoger la variación sistemática de los gustos e identificar cuáles son las fuentes de variación de las distintas disposiciones a pagar. 2) La segunda aproximación recoge la heterogeneidad aleatoria a través de la especificación de un modelo logit mixto o de parámetros aleatorios. Estas dos aproximaciones pueden emplearse simultáneamente en un mismo modelo que hace posible captar, además de la variación sistemática de las preferencias, la heterogeneidad no observada. Asimismo, es posible introducir en este modelo la aproximación propuesta por Jara-Díaz y Videla (1989) con el propósito de captar también efecto ingreso y de esta forma poder estimar un modelo que recoja tanto heterogeneidad de las preferencias como efecto ingreso.
Para elle se tomaron los datos una encuesta de preferencias reveladas, realizada en Santiago de Chile, sobre la elección del modo de viaje que hacen los individuos cuando se desplazan al lugar de trabajo.
DATOS
La información utilizada en este trabajo se obtuvo a partir de dos conjuntos de datos sobre la elección del modo de transporte para realizar el viaje al trabajo en el periodo punta de la mañana. El primer conjunto de datos se refiere al corredor Las Condes-Centro en Santiago de Chile y se obtuvo en 1983; el segundo conjunto de datos es para el corredor San Miguel-Centro de dicha ciudad y se recolectó en 1985. En este trabajo se utiliza la muestra total que se obtiene uniendo los datos de ambos corredores, para lo cual se actualizan los datos de Las Condes y se expresan en unidades monetarias del año 1985. Los factores usados fueron: 1,6 para los costes modales (correspondiente a la variación del índice de precios al consumo entre julio de 1983 y julio de 1985) y 1,49 para los ingresos familiar y líquido (que corresponde a la variación del índice de crecimiento del ingreso en el mismo periodo) (véase Jara-Díaz y Ortúzar, 1989). En total se dispone de 1374 observaciones.
En la tabla 1 se presentan las frecuencias de elección y las disponibilidades. Las disponibilidades se determinan en base a criterios objetivos, tales como distancia máxima de caminata, posesión de automóvil o licencias de conducir (véase Ortúzar y Donoso, 1983). Además de la elección del modo de transporte, la base de datos incluye variables de niveles de servicio (tiempo de espera, tiempo de caminata, tiempo en vehículo) y el coste para cada uno de los modos. Asimismo, se dispone de información sobre algunas características socioeconómicas de los viajeros tales como el sexo, si se trata del cabeza de familia, el nivel de ingreso mensual del viajero y de su familia, y una variable que hace referencia a la disponibilidad del automóvil y que indica el número de automóviles por cada permiso de conducir de los miembros del hogar.
ESTIMACIÓN DE LOS MODELOS Y ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS
En este apartado se presentan las estimaciones de las distintas aproximaciones que se han utilizado para captar tanto heterogeneidad de las preferencias de los viajeros a la hora de elegir el modo de viaje, como la presencia de efecto ingreso. Concretamente, se presentan las estimaciones de cinco modelos:
a) un modelo Logit multinomial que recoge la heterogeneidad sistemática en las preferencias por los distintos componentes del tiempo generalizado de viaje (MNL1),
b) un modelo logit mixto que introduce, además de la heterogeneidad sistemática recogida en el MNL1, heterogeneidad de carácter aleatorio en la utilidad marginal del coste de viaje (ML1),
c) un modelo Logit mixto que capta tanto heterogeneidad sistemática y aleatoria, como efecto ingreso (ML2),
d) un modelo logit simple con heterogeneidad sistemática y efecto ingreso (MNL2), y
e) un modelo multinomial (MNL3) en el que se incorpora el efecto ingreso captado con el modelo MNL2.
Tabla 1. Elección y disponibilidades
Modo de Transporte % que lo elige % que lo tiene disponible
Coche-conductor 13,0 52,7
Coche-acompañante 5,0 56,6
Taxi colectivo 4,4 65,7
Metro 22.5 30,7
Bus 32,0 98,7
Coche-conductor –Metro 8,6 41,7
Coche-acompañante-Metro 3,5 47,0
Taxi Colectivo-Metro 4,8 64,0
Bus-Metro 6,0 65,2
El conjunto de elección está formado por los nueve modos de transporte a los que pueden acceder los individuos para realizar el viaje al trabajo en el periodo punta de la mañana: (1) coche-conductor, (2) coche-acompañante, (3) taxi colectivo, (4) metro, (5) autobús, y los modos combinados (6) coche-conductor-metro, (7) coche-acompañante-metro, (8) taxi colectivo-metro y (9) bus-metro.
Las variables explicativas consideradas son el coste y los distintos componentes del tiempo
generalizado de viaje –tiempo en vehículo (tveh), tiempo de caminata (tcam) y tiempo de espera (tesp)-. La función de utilidad indirecta que se considera es lineal, salvo cuando se contrasta el efecto ingreso que se introduce la variable coste al cuadrado.
Además, en la especificación de los modelos se introducen todas las variables de niveles de servicio con parámetros genéricos y se incluye una constante modal específica para cada una de las alternativas, salvo para el autobús que se toma como referencia. Los resultados de los modelos estimados se presentan en la tabla 2. En general, se puede decir que en todos los modelos los parámetros asociados a las variables de niveles de servicio (coste y tiempos) presentan los signos correctos y los t-estadísticos son satisfactorios.
En primer lugar, se especifican modelos que recogen únicamente la heterogeneidad de carácter determinístico. Para ello se introducen una serie de interacciones entre el coste y los distintos componentes del tiempo de viaje y las variables socioeconómicas observadas.
Igualmente se introducen interacciones entre las variables socioeconómicas y las constantes
específicas modales. Con este objetivo se definieron variables cualitativas que contenían
información sobre el sexo, el nivel de ingreso familiar, la posición familiar (jefe de hogar) y
número de coches por licencia de conducir (autlic).
Las interacciones con las variables de niveles de servicio que resultan significativas son las
de la dummy sexo (que toma valor 1 si es hombre) con cada uno de los tiempos del viaje
(sexo*tveh, sexo*tcam, sexo*tesp) y la dummy del jefe de hogar con el tiempo en vehículo
(jefehogar*tveh). Estos resultados muestran que a las mujeres les causa mayor desutilidad el tiempo de caminata mientras que a los hombres les incomoda más, que a las mujeres, el tiempo en el vehículo y el tiempo de espera. En cuanto a los jefes de hogar (en su mayoría hombres), se encuentra que ponderan menos el tiempo en vehículo.
En lo que respecta a las interacciones con las constantes específicas modales, el signo negativo del parámetro asociado a la variable dummy del sexo, específica para las alternativas 2 y 3, esto es, para el coche-acompañante y taxi colectivo (sexo (2,3)) muestraque los hombres presentan una menor probabilidad de viajar como acompañante en coche y en el taxi colectivo. Por su parte, el signo positivo del parámetro asociado a la dummy de jefede hogar específica para la alternativa 3 (taxi colectivo), que se denomina jefehogar (3), indica que estos individuos tienen mayor probabilidad de viajar en el taxi colectivo. En relación a la variable número de coches por licencia, específica para las alternativas 1 y 6, (autlic (1,6)), se encuentra que cuanto mayor es la disponibilidad de auto por licencia mayor es la probabilidad de elegir una alternativa que lleva asociado viajar como conductor.
A continuación y con el propósito de captar alguna fuente adicional de heterogeneidad que no estuviese relacionada con las variables socioeconómicas observadas, se introducen parámetros aleatorios. De esta forma se estima un modelo en el que además de recogerse la
heterogeneidad sistemática se incluye heterogeneidad aleatoria. Para recoger la existencia de heterogeneidad no observada se plantearon distintos modelos en los que o bien el parámetro de cada uno de los componentes del tiempo, el del coste o todos ellos se especifican aleatorios. Las distribuciones de probabilidad consideradas para dicho parámetros fueron la Normal y la Uniforme. Estos modelos se estimaron por máxima verosimilitud simulada utilizando el código escrito por Train, Revelt y Ruud en GAUSS2. Los resultados obtenidos muestran que el único parámetro que distribuye aleatoriamente es el del coste. Además, las estimaciones obtenidas no son sensibles a la distribución considerada, de ahí que se haya optado por presentar únicamente los resultados correspondientes a la distribución Normal (modelo ML1).
Tabla 2: Modelos de elección del modo de viaje con heterogeneidad de las preferencias y efecto ingreso.
Variables Modelo MNL1 ML1 ML2 MNL2 MNL3
Tveh -0.084 (-5.2) -0.093 (-5.3) -0.093 (-5.4) -0.090(-5.6) -0.088(-5.4)
Tcam -0.173 (-8.6) -0.189 (-7.7) -0.185 (-7.7) -0.180 (-8.8) -0.185(-8.9)
Tesp -0.245 (-4.0) -0.276 (-4.2) -0.288 (-4.4) -0.281 (-4.5) -0.282(-4.4)
Coste Media -0.003 (-2.3) -0.011 (-2.7) -0.028 (-4.7) -0.025 (-6.6) -0.022(-5.7)
Desv.Está - 0.014 (3.7) -0.006 (-1.5)
Coste2 - - 0.00007 (4.7) 0.00007 (6.0) 0.00006(5.0)
Sexo*tveh -0.049(-2.8) -0.053 (-2.8) -0.050 (-2.8) -0.049 (-2.8) -0.043(-2.5)
Sexo*tcam 0.086 (3.9) 0.092 (3.7) 0.089 (3.7) 0.087 (4.0) 0.089 (4.0)
Sexo*tesp -0.136 (-2.2) -0.135 (-2.0) -0.135 (-2.1) -0.135 (-2.1) -0.137(-2.1)
Jefehogar*tveh 0.035 (2.0) 0.036 (1.9) 0.035 (2.0) 0.035 (2.1) 0.030 (1.8)
Sexo (2,3) -1.018 (-4.4) -0.998 (-4.0) -0.991 (-4.1) -0.995 (4.3) -0.980 (4.2)
jefe hogar(3)0.760 (2.4) 0.780 (2.3) 0.742 (2.3) 0.740 (2.4) 0.836 (2.7)
Autlic (1,6) 2.195 (6.4) 2.313 (6.0) 2.237 (6.1) 2.198 (6.3) 2.288 (6.5)
CteCche-con -2.566 (-7.8) -2.441 (-6.6) -2.101 (-6.0) -2.088 (-6.2) -2.086 (-6.2)
CteCoche-aco-3.008 (-14.9)-2.337 (-9.3) -2.365 (-9.7 ) -3.294 (-15.7) -2.271(-10.8)
Cte Taxi -2.032 (-7.2) -1.794 (-5.6) -1.363 (-4.2) -1.423 (-4.8) -1.363(-4.6)
Cte Metro 2.332 (11.4) 2.343 (10.7) 2.125 (9.8) 2.117 (10.1) 2.044 (9.7)
CteC.Con-Met-2.326 (-7.4) -2.239 (-6.4) -1.888 (-5.7) -1.893 (-5.9) -1.910(-5.9)
CteC.Aco-Met-1.497 (-8.6) -1.702 (-8.1) -1.785 (-8.5) -1.730 (-9.6) -1.685(-9.3)
CteTaxi-Met -1.518 (-7.6) -1.297 (-5.5) -1.001 (-4.2) -1.057 (-4.9) -0.931(-4.3)
CteBusMet -1.086 (-6.0) -0.917 (-4.2) -0.708 (-3.3) -0.752 (-4.0) -0.625 (-3.3)
Coste*IFAM<65 -0.032 (-4.5)
Coste2*IFAM<65 0.00012(3.2)
Log-likelihood-1566.27 -1559.29 -1544.77 -1545.38 -1531.89
La significatividad de la media y la desviación estándar del parámetro del coste, ponen de manifiesto que además de variaciones sistemáticas en las preferencias existe heterogeneidad no observada asociada con la percepción del coste del viaje.
A partir de aquí, se trató de detectar la existencia de efecto ingreso entre los individuos de la muestra, que pueda explicar la diferente percepción o importancia que conceden al coste del viaje y que de alguna forma se está recogiendo en la aleatoriedad del parámetro del coste que se especificó en el modelo ML1. En este caso, se trataría de captar una percepción diferenciada del coste del viaje que esté relacionada con el ingreso familiar del viajero. Para recoger la existencia de efecto ingreso se sigue el planteamiento propuesto por Jara-Díaz y Videla (1989) que consiste en introducir la variable coste al cuadrado, y que fue explicado anteriormente.
En este caso (modelo ML2) se encuentra que la variable introducida es estadísticamente significativa, lo que indica la presencia de efecto ingreso. Sin embargo, la heterogeneidad aleatoria captada anteriormente se pierde, de forma que deja ser significativa la desviación estándar que caracteriza la distribución asociada al parámetro del coste. Este resultado podría indicar que la introducción del efecto ingreso permite recoger toda la variabilidad del parámetro del coste y de ahí que no existan fuentes adicionales de variación que no estén asociadas con el nivel de ingreso.
Siguiendo el planteamiento de Jara-Díaz y Videla (1989) cuando se encuentra que la variable coste al cuadrado es significativa es necesario recoger un comportamiento diferenciado por estratos de ingreso. En este trabajo se han considerado dos estratos, atendiendo a si el nivel de ingreso familiar mensual es mayor o menor a 65.000 pesos chilenos. Para evitar dividir la muestra, se optó por definir una variable dummy de nivel de ingreso (que toma valor 1 si el ingreso familiar es inferior a 65.000$) y se interaccionó con las variables coste y coste cuadrado. Los resultados obtenidos muestran que efectivamente se detecta un comportamiento distinto entre los individuos de bajo y alto nivel de renta. Además, se cumplen las tres propiedades teóricas que se establecían en el marco de análisis de Jara-Díaz y Videla (1989). Las utilidades marginales que se obtienen para cada estrato de ingreso se muestran en la tabla 3.
Tabla 3. Utilidad marginal del ingreso por estratos de ingreso familiar mensual
Estrato de ingreso i(coste promedio)
IFAM < 65.000 0.05402-0.00018293ci 0.04602
IFAM 65.000 0.02162- 0.00006103ci 0.01846
La verificación de las propiedades que establece el marco teórico propuesto por Jara-Díaz y
Videla (1989), permiten afirmar la existencia de un efecto ingreso significativo entre los individuos de la muestra a la hora de elegir el modo de viaje.
CONCLUSIONES
En este trabajo se utiliza una especificación que permite incorporar la existencia de efecto ingreso y de variación en los gustos, tanto de carácter sistemático como aleatorio y se pone de manifiesto que las conclusiones de los estudios que solo se preocupan de analizar la existencia de alguno de los dos efectos por separado deben tomarse con cautela, pues desde
un punto de vista empírico pueden llegar a confundirse.
En particular, en la aplicación que se realiza en este trabajo se encuentra que a partir de la estimación de un modelo logit con parámetros aleatorios se podría concluir que la utilidad marginal del ingreso es constante para un individuo pero difiere entre individuos de acuerdo a factores no observados, cuando en realidad lo que ocurre es que existe efecto ingreso y la utilidad marginal del ingreso es una función del nivel de ingreso de cada individuo.
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