El problema de modelación de demanda desde una
perspectiva desagregada: el caso del
Transporte
Juan de Dios Ortúzar
Concepción Román



Los Autores tratan de dar luz sobre los modelos utilizados para predecir la demanda de transporte. Para ello, se presenta una panorámica general, actualizada, del problema de la modelización de la demanda desde una perspectiva desagregada.

La demanda de servicios de transporte posee características que la diferencian claramente de la demanda de otros bienes y servicios (ver la discusión en Ortúzar y Willumsen, 1994). El primer elemento a destacar es su carácter derivado. Generalmente, no se demanda viajar per se, sino que se hace con el objetivo de realizar una actividad localizada en el espacio y en el tiempo

Para satisfacer la demanda de servicios de transporte se requiere la interacción de tres elementos: la infraestructura o red, el conjunto formado por los distintos servicios y un sistema de gestión

Los modelos de demanda desagregados constituyen, en la actualidad, la herramienta de análisis adecuada para abordar el problema de modelar la demanda por transporte. Estos se basan en el análisis del comportamiento de cada consumidor individual y cuentan con una base teórica sólida dentro del marco de la microeconomía de las elecciones discretas (McFadden, 1981) y de la teoría de la utilidad aleatoria (Domencich & McFadden, 1975). Por esta razón, su aplicación no sólo se extiende dentro del ámbito de la economía del transporte sino en cualquier contexto relacionado con la economía de las elecciones discretas (Ortúzar, 2000).

Entre las ventajas que estos modelos presentan sobre la metodología tradicional, basada en el empleo de información agregada, cabe destacar la posibilidad de realizar un análisis desagregado de elementos tan importantes como las elasticidades de la demanda y el valor subjetivo del tiempo de los viajeros.

El enfoque de la modelación desagregado

El problema de modelar la demanda de transporte se fue resolviendo progresivamente en forma más satisfactoria a través de las cuatro últimas décadas, hasta establecer una metodología a la que generalmente se reconoce como enfoque clásico. Esta considera el problema del transporte como un proceso secuencial en que interactúan diferentes submodelos: generación-atracción de viajes, distribución, reparto modal y asignación de tráfico a la red (últimamente se ha añadido, al menos en concepto, la elección de la hora del viaje). La entrada de estos modelos está constituida por variables de naturaleza agregada que están relacionadas con el comportamiento conjunto de un determinado grupo de individuos; éstas son empleadas para estimar variables dependientes de tipo continuo (por ejemplo, el número total de viajes producidos entre
dos zonas), dada una relación funcional que intenta representar el fenómeno objeto de estudio.

Estos modelos, también llamados de primera generación, no han estado exentos de crítica, debido principalmente a su poca flexibilidad, escasa precisión, elevado costo y a su débil orientación a la toma de
decisiones políticas (Ortúzar & Willumsen, 1994). Aunque este modelo clásico ha sido el más difundido para analizar el problema general del transporte, existen otros modelos, también de naturaleza agregada, que permiten establecer predicciones de la demanda en un contexto particular (véase, por ejemplo, Fowkes et al., 1985).

En la actualidad, el empleo de modelos estimados con datos agregados suele limitarse a la predicción y planificación a gran escala, si bien, los modelos desagregados están cobrando cada vez un papel más importante en este terreno.

La necesidad de superar las obvias deficiencias del enfoque clásico en los años 70 dio lugar a la aparición de los modelos desagregados o de segunda generación. Estos entienden el problema nde modelación de demanda en transporte como el resultado de una serie de decisiones tomadas porcada individuo particular, que se enfrenta a un conjunto de alternativas y que elegirá aquella que maximice su utilidad dadas sus restricciones (costo, tiempo, etc.). Los modelos de este tipo son denominados por Domencich y McFadden (1975) modelos de comportamiento, debido a que, a diferencia ndel enfoque tradicional, no están basados
en una visión descriptiva de la demanda, sino más bien tratan de representar explícitamente el comportamiento de los individuos reflejando la demanda desagregada o a nivel individual

El caso del transporte

Desde una perspectiva desagregada, el proceso de toma de decisiones al que se enfrenta un viajero podría representarse a través de una estructura jerárquica como la representada en la figura 1. Dada una localización geográfica y un propósito, el individuo inicialmente decide si realiza o no un viaje (de hecho, puede tomarse la decisión de efectuar más de un viaje; ver Daly, 1997). Tomada la decisión de viajar, la persona debe decidir el lugar de destino; una vez elegido éste, debe determinar el modo de transporte en que va a viajar entre todos los que tiene disponibles; luego la hora de salida y por último, dadas las elecciones realizadas en las etapas anteriores, debe elegir la ruta.

Esta estructura de toma de decisiones secuencial, donde la elección de cada etapa está condicionada por las elecciones en etapas anteriores, se plantea fundamentalmente para propósitos analíticos. En realidad, las decisiones probablemente se toman de manera simultánea y en la mente del viajero es difícil separar las decisiones de cada etapa. Por otra parte, el orden de la secuencia no es rígido pues existen casos donde puede ser más apropiado plantear la elección de modo antes que la elección de destino; por ejemplo, en el caso de viajes no-obligados, como ir de compras o al cine, los potenciales destinos están condicionados por
la accesibilidad del transporte público, y si un individuo no tiene coche disponible su elección de destino puede ser muy distinta. Dependiendo del alcance del estudio, el enfoque desagregado puede aplicarse por separado a cada una de las etapas del proceso de decisión, pero los modelos de elección de modo de transporte son los que han aportado resultados más interesantes (ver Ben Akiva y Lerman, 1985).



Primera Etapa
Decisión de viajar o no



Segunda Etapa
Elección de destino




Tercera Etapa
Elección de modo




Cuarta Etapa
Elección de hora viaje






Predicción agregada con modelos desagregados

Se trata, pues, de obtener predicciones agregadas del comportamiento global de los individuos en la población objeto de estudio desde una perspectiva desagregada. Esta es una etapa clave, puesto que los resultados que se deriven serán utilizados por el planificador para la toma de decisiones. No sólo se puede decidir cuál será la demanda agregada de cada alternativa, sino que también se podrá conocer cuál es la sensibilidad que ésta presenta ante cambios en los valores de las distintas variables de política que se hayan incluido en el modelo. A pesar de que el modelo construido es desagregado e intenta reflejar el comportamiento individual, en la fase de modelación es inevitable cometer algún tipo de error de agregación cuando se miden los atributos que explican la función de utilidad. Estos errores de agregación serán trasladados a la fase predictiva. En Alonso (1968), se establece una aproximación de la magnitud que pueden tener estos errores a partir de la cual se puede decidir cuál es la tasa de mejora del error total, al mejorar la medición de una de las variables. Lógicamente, esto implica establecer un compromiso entre el costo de incrementar la calidad de la información a emplear como entrada y la exactitud con que se desea medir los datos. Aparte de los ya señalados, se deben considerar los errores producidos en el proceso de estimación
estadística del modelo. Estos permitirán decidir qué variables aportan (o no) explicación al mismo. Así, el analista podrá tomar decisiones acerca de una especificación determinada, que al igual que en el caso anterior no está exenta de realizar algún tipo de compromiso. Dadas estas consideraciones, el problema
planteado se puede resumir en la siguiente frase (Daly & Ortúzar, 1990): "Dado un modelo para predecir el comportamiento (por ejemplo, probabilidad de elección) de un individuo con características conocidas, al enfrentar un conjunto de opciones con atributos que también son conocidos, ¿qué se debe hacer para efectuar una predicción para toda la población?"

El modelo estimado permite conocer, para un individuo dado, la probabilidad de elección de cada alternativa en función de los atributos considerados en la función de utilidad. En general, ésta se expresará por:

Piq fiq( Xiq;Ô)

Si se conoce la distribución del vector de atributos para toda la población, el problema de determinar
la probabilidad de elección de la alternativa en el ámbito agregado se reduce al cómputo de la integral:

Pi = ƒ ( Xiq; Ô) g (X) dXi

Donde g es la función de densidad del vector de atributos i X .Sin embargo, esta medida de agregación no es operativa en la práctica ya que, en general, no se conoce el valor de g y aun en el caso en que se pudiesen formular distintas hipótesis, el cálculo de la integral requeriría un enorme esfuerzo computacional 13; por ello, se hace preciso buscar medios que permitan aproximar la probabilidad agregada. El método de agregación más simple, denominado "enfoque inocente" consiste en reemplazar cada atributo por su valor promedio en la población, de manera que:

Pi= fi(Xiq;Ô)

Este método no es muy apropiado cuando fi no es lineal, ya que se cometen sesgos importantes en la predicción. Este sesgo puede reducirse si se divide la población en un número finito de estratos o clases homogéneas y se aplica el enfoque inocente a cada clase. Este método se denomina "método de clasificación" y en este caso la probabilidad agregada se aproxima por:

Pi=٤n Nc fi(Xic;Ô)
N

Donde N/NC es la proporción de individuos en la clase C y X iC es el vector que representa el promedio de los atributos en dicha clase (como se ve, si hay sólo una clase este método es idéntico al enfoque inocente). Un problema que se plantea es el número de clases a considerar y cómo definirlas; McFadden y Reid (1975) definen un criterio para determinar las clases en función del tamaño de la varianza de las diferencias entre los distintos pares de utilidades estimadas y demuestran que con ocho clases definidas de esta forma, el sesgo de agregación es despreciable.

El método de "enumeración muestral" considera los valores de los atributos para una muestra representativa de la población objeto de estudio (por ejemplo, la muestra usada para estimar el modelo). En este caso la probabilidad de elección de la alternativa Ai se aproxima por:

Pi ~ 1٤n fi (Xin; Ô)
N


Este método resulta eficiente cuando el conjunto de elección no es muy grande y se realizan predicciones a corto plazo. Sin embargo, cabe esperar que algunas características de la población sean sensibles al paso del tiempo; en estos casos, se puede abordar el problema aplicando el método de enumeración muestral para una muestra artificial propuesto en Daly y Gunn (1986). También se puede ver que si cada individuo es una clase, este método es idéntico al método de clasificación.

Existen otros métodos de agregación que se basan en la obtención de la distribución del vector de atributos a lo largo de la población empleando distintos procedimientos. Una revisión más detallada de ellos se puede encontrar en Ben-Akiva y Lerman (1985).

Por último, cabe mencionar que en la fase predictiva puede aparecer un problema serio cuando se producen cambios en la varianza de los errores de los datos usados en la fase de estimación y en la fase de predicción. Esto puede ser debido a un cambio en el método de medición de los datos o a un cambio real en la componente aleatoria. Ortúzar e Ivelic (1987) muestran que si los errores en la fase de estimación son menores que los errores en la fase predictiva, la demanda será sobrestimada y viceversa.


Algunas aplicaciones de modelos de demanda desagregados

Los resultados aportados por los modelos de demanda desagregados constituyen insumos importantes
en asuntos relacionados con la política pública. Aunque son muchas sus aplicaciones, éstas cobran especial relevancia cuando se trata de tomar decisiones de inversión en infraestructuras, donde los ahorros de tiempo, el valor social que ha de otorgarse a estos y la evaluación de los beneficios de los usuarios juegan un papel esencial

El valor individual y social del tiempo

Los ahorros de tiempo constituyen una de las fuentes de beneficio más importantes que se derivan de los proyectos de transporte (Small, 1992; Hensher, 1989). Estos beneficios pueden ser interpretados a través de dos enfoque diferentes. El primero de ellos descansa sobre la idea del "tiempo como recurso productivo". Si la disminución del tiempo de viaje conduce a un aumento equivalente en el tiempo de trabajo, los beneficios se expresarán en términos del aumento correspondiente de la producción. El segundo enfoque está relacionado con el aumento en la utilidad social producido por el aumento en la utilidad de los individuos como consecuencia de la mejora en las condiciones de viaje.


El procedimiento habitual que se sigue en la práctica a la hora de evaluar dichos beneficios consiste en transformar en unidades monetarias el tiempo ahorrado por el proyecto usando un precio o valor social del tiempo obtenido a partir de estimaciones de la productividad del trabajo (primer enfoque) o de la estimación de modelos de demanda desagregados (segundo enfoque).

De acuerdo con la teoría del bienestar, la función de bienestar social Us Us( U1,……, Un) se expresa en términos de la utilidad de cada individuo que a su vez depende de su ingreso individual y de los precios (utilidad indirecta). Pearce y Nash (1981) defienden la aplicación de este enfoque a la evaluación social de proyectos, donde es habitual expresar los beneficios derivados del proyecto a través de los beneficios percibidos por cada individuo. La variación en el bienestar social debida a un proyecto será igual a:

dUs ٤ (δUs/δUq)(δUq/δ∂I) dB
q

Donde se denomina ΏδUs / δUq al peso social del individuo q, y λq= δUq/δ∂I a la utilidad marginal de la renta del individuo q y dB= VS tq , ɅTrepresenta la variación en el excedente de l consumidor q debido al proyecto, que según se demuestra en Jara-Díaz (1990) se puede aproximar por el ahorro de tiempo del individuo multiplicado por su valor subjetivo del tiempo. De este modo la expresión 6.1 se transforma en:



dUs=٤ Ώq λq VStq Ʌ T
q

Dado un factor λq que convierta s Us a unidades moetarias 17 , el término que multiplica a Ʌ Tq dividido por λs representará el valor social del tiempo del individuo q.

ΏqλqVST q= Ώq δ Uq/δ T
λ λ


Como se desprende de la expresión anterior, el valor social del tiempo depende de tres factores: La percepción subjetiva del tiempo por parte de los viajeros, la valoración del dinero por parte de quienes financian el proyecto (por ejemplo, los contribuyentes) y de la importancia relativa que los políticos asocian a cada individuo o grupo de individuos. A este respecto, Gálvez y Jara-Díaz (1998) señalan que cuando se considera un enfoque neutro donde Ώ1 ∀q,λses un promedio ponderado de las utilidades marginales de la renta de los individuos y representa la utilidad social del dinero. Si la utilidad marginal del tiempo es idéntica para todos los individuos se obtiene un único valor social del tiempo que será multiplicado por el total
de ahorros de tiempo. La contrastación empírica de este supuesto requiere comprobar que no haya diferencias significativas en el coeficiente del tiempo entre los diferentes estratos de la población. Para ello será necesario especificar un modelo de elección discreta que permita analizar la existencia o no de diferencias entre los distintos grupos de individuos.

Medidas de variación en el Bienestar social


En un contexto más general, la evaluación de políticas públicas requiere realizar un análisis de sus efectos sobre el bienestar social. En el proceso de evaluación se han de comparar los beneficios con los costos, y esto se llevará a cabo transformando a unidades monetarias los cambios de utilidad experimentados por los individuos. Small y Rosen (1981) aplican las herramientas convencionales de la economía del bienestar a las situaciones de elección discreta. El valor de la variación compensatoria agregada tras la aplicación de una política (por ejemplo, de transporte) que produce un cambio en la utilidad de los individuos de U 0 aU1 viene dada por:
uo
VC= -M/λ ƒ ٤ Pi (U1,……………., Un) dUi (6.4)
U1

Donde M es el número de usuarios, N el número de alternativas discretas, Pi es la probabilidad de elección de la alternativa i, Ui la utilidad de la alternativa i y λla utilidad marginal de la renta. En el caso del modelo Logit multinomial, la integral de línea planteada en la ecuación anterior se puede resolver sin dificultad dando lugar a:
VC= -M/λ Ln ٤ exp Ui


La obtención de la expresión (6.4) está basada en las dos siguientes hipótesis: λes independiente de los precios y de las características de las alternativas y la proporción de gasto en transporte con respecto al gasto total del consumidor es despreciable, es decir no hay efecto ingreso. En Jara- Díaz y Farah (1987) se analizan las implicaciones de relajar las hipótesis planteadas por Small y Rosen (1981), concluyendo que en la mayoría de los países en vías de desarrollo, donde el efecto ingreso es relevante, se hace preciso formular un enfoque alternativo. Por tanto, al problema de seleccionar un enfoque de modelización adecuado que permita captar el efecto ingreso se une el de desarrollar una medida que permita captar con fiabilidad el beneficio de los usuarios.




Conclusiones

El transporte constituye un insumo importante para la mayoría de las actividades económicas. Por esto, se hace preciso disponer de modelos que reflejen las características de los mercados de transporte y que analicen el comportamiento de sus usuarios. Este artículo ha centrado su atención en subrayar la importancia del empleo de modelos de demanda estimados a partir de datos individuales, destacando no sólo los fundamentos teóricos y los aspectos metodológicos, sino también resaltando las implicaciones que hay detrás de una correcta predicción de la demanda.

Como se ha puesto de manifiesto a lo largo del trabajo, existen una serie de ventajas de carácter teórico y empírico que justifican el empleo de los modelos desagregados frente a los agregados. En primer lugar, cabe destacar que su fundamento teórico descansa sobre la teoría del comportamiento individual. En segundo lugar, los modelos desagregados ofrecen una especificación mucho más rica que permite capturar las características más importantes de los usuarios. En tercer lugar, ayudan a comprender de forma más clara cuáles son los factores que determinan el grado de competencia entre las distintas alternativas ofrecidas en el mercado, debido a que el modelo desagregado es estimado a partir de los atributos que reflejan sus características principales y las características socioeconómicas de los individuos. De este modo es posible analizar las respuestas de la demanda a nivel individual y establecer posteriormente el nivel de agregación deseado. Los últimos desarrollos metodológicos que han dado lugar a una familia de modelos más avanzados ha contribuido positivamente a avanzar en esta línea.

El empleo de modelos que se nutren de la información procedente de las preferencias declaradas por los individuos, presenta además un serie de ventajas adicionales a las ya señaladas. Estos permiten analizar la demanda de alternativas no existentes en el mercado, por tanto su aplicación resulta de gran interés cuando se trata de evaluar la construcción de nuevas infraestructuras o la creación de nuevos servicios. Por construcción, los diseños de preferencias declaradas evitan muchos de los problemas que aparecen en la modelación con preferencias reveladas, además de que el costo de obtención de los datos es más reducido. Sin embargo, no hay que olvidar el establecer un tratamiento adecuado para superar las limitaciones que aparecen como consecuencia del sesgo producido en las respuestas. En estos casos, la modelación con datos mixtos constituye la forma más apropiada de abordar estos problemas.

Por último, aunque la metodología no ha proporcionado aún soluciones definitivas en lo que concierne a obtener predicciones con un alto nivel de exactitud, es justo reconocer que la mayoría de los modelos aplicados en los últimos años han producido respuestas satisfactorias a la vez que han permitido aplicar políticas basadas en análisis mucho más sofisticados.